Question

若點(diǎn)P是曲線y=x²-lnx上一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線與直線y=x-2平行，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

1

．

Answer 1

分析：設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)y′=f′（x），在點(diǎn)P處的切線斜率即為f′（x₀），由已知得出f′（x₀）=1，求解即可．

解答：解：設(shè)P（x₀，y₀），由y=x²-lnx（x＞0），得y′=2x-

1

x

．在點(diǎn)P處的切線斜率k=2x₀-

1

x0

，
又切線與直線y=x-2平行，所以k=1，即2x₀-

1

x0

=1，解得x₀=1或x₀=-

1

2

（舍去）
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義．利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．在求出x的值后，注意隱含的條件函數(shù)的定義域x＞0，舍去不合題意的x的值．