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已知結論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點,G是三角形ABC的重心,則”,若把該結論推廣到空間,則有結論:“在棱長都相等的四面體ABCD中,若△BCD的中心為M,四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等,則=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:類比平面幾何結論,推廣到空間,則有結論:“=3”.設正四面體ABCD邊長為1,易求得AM=,又O到四面體各面的距離都相等,所以O為四面體的內切球的球心,設內切球半徑為r,則有r=,可求得r即OM,從而可驗證結果的正確性.
解答:解:推廣到空間,則有結論:“=3”.
設正四面體ABCD邊長為1,易求得AM=,又O到四面體各面的距離都相等,
所以O為四面體的內切球的球心,設內切球半徑為r,
則有r=,可求得r即OM=,
所以AO=AM-OM=,所以 =3
故答案為:3
點評:本題考查類比推理、幾何體的結構特征、體積法等基礎知識,考查運算求解能力,考查空間想象力、化歸與轉化思想.屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知結論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點,G是三角形ABC的重心,則
AG
GD
=2
”,若把該結論推廣到空間,則有結論:“在棱長都相等的四面體ABCD中,若△BCD的中心為M,四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等,則
AO
OM
=( 。

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科目:高中數學 來源:2014屆湖北武漢部分重點中學高二上學期期末考試文科數學卷(解析版) 題型:選擇題

已知結論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點,G是三角形ABC的重心,則”。若把該結論推廣到空間,則有結論:“在棱長都相等的四面體ABCD中,若的中心為M,四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等”,則(   )

A.1                B.2                C.3                D.4

 

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科目:高中數學 來源:2014屆山西省高二第一次月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知結論:在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點,G是三角

形ABC的重心,則AG:GD=2:1,若把該結論推廣到空間中,則有結論:在棱長都相等的

四面體ABCD中,若三角形BCD的中心為M,四面體內部一點O到各面的距離都相等,

則AO:OM=(    )

A.1               B.2          C.3          D.4

 

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年廣東省深圳市部分學校高二(上)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知結論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點,G是三角形ABC的重心,則”,若把該結論推廣到空間,則有結論:“在棱長都相等的四面體ABCD中,若△BCD的中心為M,四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等,則=( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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