Question

（3分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為 ．

 

Answer 1

4．

【解析】

試題分析：弦求出f′（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．

【解析】
由題意，f′（x）=3ax2﹣3，

當(dāng)a≤0時(shí)3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，

當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，

①當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，

②當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，

③當(dāng)x＞時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)．

所以f（ ）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可

由f（ ）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，

由f（﹣1）≥0，可得a≤4，

由f（1）≥0解得2≤a≤4，

綜上a=4為所求．

故答案為：4．