若x，y滿(mǎn)足x2+y2-2x+4y=0，則x-2y的最大值為（　　）
分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出圖形，設(shè)z=x-2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=x-2y過(guò)圖形上的點(diǎn)A時(shí)，
從而得到z=x-2y的最大值即可．
解答：解：先根據(jù)x，y滿(mǎn)足x2+y2-2x+4y=0，可得點(diǎn)（x，y）在以（1，-2）為圓心，
以
5
為半徑的圓上，畫(huà)出圖形．
設(shè)z=x-2y，則 y=
x
2
-
z
2
，將-
z
2
作為直線(xiàn)z=x-2y在y軸上的截距，故當(dāng)-
z
2
最小時(shí)，z最大．
當(dāng)直線(xiàn)z=x-2y經(jīng)過(guò)直線(xiàn)OC和圓的交點(diǎn)A（2，-4）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距-
z
2
最小，z最大．
把點(diǎn)A（2，-4）代入z=x-2y可得z的最大值為：10． 故x-2y的最大值為10．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，借助于平面圖形，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了
數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線(xiàn)性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線(xiàn)法確定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10，則t=
x
4
+
y
5
的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y滿(mǎn)足x2+y2=2，則y-2x的最小值是
-
10
-
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y滿(mǎn)足x-y+1=0，則x2+y2的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•晉中三模）若對(duì)任意的x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R），有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱(chēng)性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
今給出下列四個(gè)二元函數(shù)：①f（x，y）=|x-y|；  ②f（x，y）=（x-y）2；
③f(x，y)=
x-y
； ④f（x，y）=x2+y2．
能夠稱(chēng)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是
①④
①④
．

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