袋中裝有m個紅球和n個白球,m≥n≥2,這些紅球和白球除了顏色不同以外,其余都相同.從袋中同時(shí)取出2個球.

(1)若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍,試證:m 必為奇數(shù);

(2)若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,試求m+n≤40的所有數(shù)組(m,n).

 

【答案】

(1)m=2kn+1為奇數(shù).  (2)  ∴(m,n)的數(shù)組值為(6,3),(10,6),(15,10),(21,15). 

【解析】對于(1)首先設(shè)取出2個球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個球的概率的k倍,k為整數(shù).然后分別計(jì)算出取出2個球是紅球的概率和取出的球是一紅一白2個球的概率,列出關(guān)系式,判斷m的奇偶性即可.

對于(2)在m,n的數(shù)組中,分別求出取出的球是同色的概率和不同色的概率,然后相等得到關(guān)系式,所以m2-m+n2-n-2mn=0,又由m+n≤40,求出可能的組數(shù)即可得到答案

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋中裝有m個紅球和n個白球,m≥n≥2,這些紅球和白球除了顏色不同以外,其余都相同.從袋中同時(shí)取出2個球.
(1)若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍,試證m必為奇數(shù);
(2)在m,n的數(shù)組中,若取出的球是同色的概率等于不同色的概率,試求適合m+n≤40的所有數(shù)組(m,n).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋中裝有m個紅球和n個白球,m>n≥4,現(xiàn)從中任取兩球,若取出的兩球是同色的概率等于取出的兩球是異色的概率,則滿足關(guān)系m+n≤40的數(shù)組(m,n)的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋中裝有m個紅球和n個白球,m>n≥4.現(xiàn)從中任取兩球,若取出的兩個球是同色的概率等于取出的兩個球是異色的概率,則滿足關(guān)系m+n≤40的數(shù)組(m,n)的個數(shù)為(   )

    A.3        B.4        C.5        D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

袋中裝有m個紅球和n個白球,,現(xiàn)從中任取兩球,若取出的兩球是同色的概率等于取出的兩球是異色的概率,則滿足關(guān)系的數(shù)組的個數(shù)為(    )

A.3       B.4         C.5       D.6

 

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