在平面內(nèi)，設A，B為兩個不同的定點，動點P滿足：
PA
•
PB
=k2（k為實常數(shù)），則動點P的軌跡為（　　）
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、不確定
分析：利用平面的數(shù)量積運算即可得出軌跡方程．
解答：解：設A（-c，0），B（c，0）（c＞0），P（x，y）．
則
PA
=（-c-x，-y），
PB
=（c-x，-y）．
∵滿足：
PA
•
PB
=k2（k為實常數(shù)），
∴（-c-x，-y）•（c-x，-y）=k2，
化為x2-c2+y2=k2，
即x2+y2=c2+k2
故動點P的軌跡是原點為圓心，以
c2+k2
為半徑的圓．
故選：A．
點評：本題考查了向量數(shù)量積運算、圓的標準方程，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②在平面內(nèi)，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為
①④
①④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線數(shù)學公式與橢圓數(shù)學公式有相同的焦點；
②在平面內(nèi)，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線數(shù)學公式的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為________（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②在平面內(nèi)，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為______（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省舟山二中等三校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線與橢圓有相同的焦點；
②在平面內(nèi)，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為    （寫出所有真命題的序號）．

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