Question

2．交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)或交通運行指數(shù)（Traffic Performance Index，即“TPI”），是反應道路暢通或擁堵的概念性數(shù)值，交通指數(shù)的取值范圍為0～10，分為五級：0～2暢通，2～4為基本暢通，4～6輕度暢通，6～8為中度擁堵，8～10為嚴重擁堵．高峰時段，巴中市交通指揮中心隨機選取了市區(qū)40個交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）  求出圖中x的值，并計算這40個路段中為“中度擁堵”的有多少個？
（Ⅱ） 在我市區(qū)的40個交通路段中用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本．從這個樣本路段的“基本暢通”和“嚴重擁堵”路段中隨機選出2個路段，求其中只有一個是“嚴重擁堵”路段的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用所有的頻率和為1，頻率等于縱坐標乘以組距即可解得x的值，由頻率分布直方圖可知底×高=頻率，頻數(shù)×40=個數(shù)，即可得出結論；
（Ⅱ）考查古典概型，一一列舉所有滿足條件的基本事件，利用概率公式求得．

解答 （本題滿分為12分）
解：（ I）由已知有 0.05×3+0.10×2+0.15×1+0.20×1+x×1=1，
所以x=0.30；
∵40×（0.20×1+0.30×1）=20，
∴這40個路段中為“中度擁堵”的有20個．
（ II） 由（1）可知：
容量為20的樣本中“基本暢通”與“嚴重擁堵”路段分別為2個，3個記2個“基本暢通”與3個“嚴重擁堵”的路段分別為A₁，A₂；B₁，B₂，B₃；
從中隨機選出2個路段的基本情況為：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10個，
其中只有一個是“嚴重擁堵”路段為：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），共6個，
所以只有一個是“嚴重擁堵”路段的概率$P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查了頻率分布直方圖的應用、分層抽樣和古典概型的概率的求法，屬于基礎題．