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8.雙曲線x216y29=1上的點P到點(5,0)的距離為8.5,則點P到左準線的距離為665

分析 求得雙曲線的a,b,c,以及離心率e,由雙曲線的性質(zhì)可得P為右支上一點,運用雙曲線的第二定義,可得P到右準線的距離,由準線方程即可得到所求距離.

解答 解:雙曲線x216y29=1的a=4,b=3,
可得c=a2+2=5,
離心率e=ca=54,
點P到點(5,0)的距離為8.5,
即為P到右焦點F的距離為8.5,
若P在左支上,即有|PF|≥c+a=9,
可得P為右支上一點,
即有e=|PF|lrirfut(d為P到由準線的距離),
可得d=|PF|e=8.554=345,
由兩準線的距離為2a2c=325
可得點P到左準線的距離為345+325=665

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì),注意運用雙曲線的第二定義,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.

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