【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）3；（2）見解析.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用斜率求出實(shí)數(shù)的值即可；

（2）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，在定義域下，討論大于0、等于0、小于0情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性。

（1）因?yàn)?/span> ，所以 ，即切線的斜率，

又切線與直線平行，所以，即 ；

（2）由（1）得，的定義域?yàn)?/span> ，

若，則 ，此時(shí)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

若，則，此時(shí)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

若，則當(dāng) 即 時(shí)，，

當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，

在 上為單調(diào)遞減函數(shù)．

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在 上為單調(diào)遞減函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求橢圓的方程；

（2）定義：曲線在點(diǎn)處的切線方程為.若拋物線上存在點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合）處的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.直線與過點(diǎn)且平行于軸的直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)必在定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某球迷為了解兩支球隊(duì)的攻擊能力，從本賽季常規(guī)賽中隨機(jī)調(diào)查了20場(chǎng)與這兩支球隊(duì)有關(guān)的比賽.兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)分別如下：

球隊(duì)：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100

114 118 118 104 93 120 96 102 105 83

球隊(duì)：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106

91 81 107 112 107 101 106 120 107 79

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩支球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)，將球隊(duì)的攻擊能力從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

球隊(duì)所得分?jǐn)?shù)

低于100分

100分到119分

不低于120分

攻擊能力等級(jí)

較弱

較強(qiáng)

很強(qiáng)

記事件“球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)高于球隊(duì)的攻擊能力等級(jí)”.假設(shè)兩支球隊(duì)的攻擊能力相互獨(dú)立. 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱中，側(cè)面底面ABC，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大小；

（2）已知點(diǎn)D滿足，在直線上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

違章駕駛員人數(shù)

（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，假設(shè)每局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙、乙勝丙的概率都為，各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判.

（1）求第局甲當(dāng)裁判的概率；

（2）記前局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．某大學(xué)畢業(yè)生按照相關(guān)政策投資銷售一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月的銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x（單位：元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．

（1）設(shè)他每月獲得的利潤(rùn)為w（單位：元），寫出他每月獲得的利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系．

（2）相關(guān)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果他想要每月獲得的利潤(rùn)不少于3000元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍是多少？

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