已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。

（3）證明：對任意的正整數(shù)，不等式都成立。

（1）a=1    （2）  （3）見解析


解析:

  （1）         ………………2分

  ………………4分

（2）由知由得令，則在上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在上恰有兩個不同的實數(shù)根。

，                 ………………6分

當時，，于是在上單調(diào)遞增；

當時，，于是在上單調(diào)遞減。

依題意有

                                    ………………8分

（3）的定義域為，由知，令，得或（舍去），當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，為在上的最大值。

，故（當且僅當時，等號成立）。

對任意正整數(shù)，取得，故………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度江西南昌二中高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題12分)已知函數(shù)在處取得極值.

(1) 求；

(2 )設(shè)函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省畢節(jié)市高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)=在處取得極值.

(1)求實數(shù)的值；

(2) 若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)為實數(shù)。

（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三第二階段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

 

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