19．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)P（1，2）和點(diǎn)Q（-2，-1）．
（1）用a表示b和c；
（2）如果對(duì)任意不為零的一切實(shí)數(shù)a，這個(gè)二次函數(shù)的圖象都不經(jīng)過點(diǎn)M（m，m2+1）．求實(shí)數(shù)m的值．

分析 （1）代入點(diǎn)，求值即可；
（2）由題意可得a（m2+m-2）≠m2-m對(duì)一切實(shí)數(shù)a恒成立，要式題意成立，只需因式m2+m-2=0，且m2-m≠0即可．

解答 解：（1）y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)P（1，2）和點(diǎn)Q（-2，-1），
∴2=a+b+c，-1=4a-2b+c，
∴b=a+1，c=3-2b=1-2a；
（2）m2+1≠am2+bm+c=am2+am+m+1-2a，即
a（m2+m-2）≠m2-m對(duì)一切實(shí)數(shù)a恒成立
所以m2+m-2=0，m2-m≠0
m2-m-2=0
m=1（舍去）或m=-2，
∴m=-2．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)圖象的概念和對(duì)式子不等恒成立的理解．

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7．設(shè)x0是方程（$\frac{1}{3}$）x=$\sqrt{x}$的解，則x0所在的范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{3}$）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）D．（$\frac{2}{3}$，1）

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14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{5}（1-x），（x＜1）}\\{-（x-2）^{2}+2，（x≥1）}\end{array}\right.$，則關(guān)于方程f（|x|）=a，（a∈R）實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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4．不等式x2-（2a+1）x+a2+a＜0的解集為（　�。�
A．{x|a＜x＜a+1}B．{x|x＜a或x＞a+1}C．{x|a2＜x＜a}D．{x|a＜x＜a2}

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7．已知$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$是空間兩兩垂直的單位向量，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，且x+2y+4z=1，則|${\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}}$|的最小值為$\frac{2\sqrt{21}}{21}$．

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4．已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四個(gè)命題：其中正確命題的序號(hào)為①③（填上所有正確命題的序號(hào)）
 ①若a=1，b=-$\sqrt{3}$，要得到函數(shù)y=f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位；
②若a=1，b=-1，則函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{4}，0}$）；
③若y=f（x）的一條對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{8}$，則a=b；
④若方程asin2x+bcos2x=m的正實(shí)數(shù)根從小到大依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則這個(gè)等差數(shù)列的公差為π．

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5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l1經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=3．
（ I）求直線l1的方程；
（ II）已知過右焦點(diǎn)F2的動(dòng)直線l2與橢圓C交于P，Q不同兩點(diǎn)，是否存在x軸上一定點(diǎn)T，使∠OTP=∠OTQ？（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在說明理由．

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