Question

如圖∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E．下面的結(jié)論正確的是

 

．
①CE•CB=AD•DB；
②CE•CB=AD•AB；
③AD•AB=CD²．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形的射影定理,與圓有關(guān)的比例線段

專題：幾何證明

分析：連接DE，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割線定理，能夠推導(dǎo)出CE•CB=AD•BD．

解答：解：連接DE，
∵以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，
∴DE⊥BE，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴△ACD∽△CBD，
∴

CD

BD

=

AD

CD

，
∴CD²=AD•BD．
∵CD²=CE•CB，
∴CE•CB=AD•BD，
即①正確，②，③錯(cuò)誤；
故結(jié)論正確的是①，
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角形相似和切割線定理的靈活運(yùn)用．