定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，則不等式f（x）＜-1的解集是 ________．

（-∞，-2）∪（0，）
分析：設(shè)x＜0，則-x＞0，代入解析式后，利用奇函數(shù)的關(guān)系式求出x＜0時(shí)的解析式，再對(duì)x分兩種情況對(duì)不等式進(jìn)行求解，注意代入對(duì)應(yīng)的解析式，最后要把解集并在一起．
解答：設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log2x，∴f（-x）=log2（-x），
∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-log2（-x），
①當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＜-1，即log2x＜-1=，
解得0＜x＜，
②當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）＜-1，即-log2（-x）＜-1，
則log2（-x）＞1=log22，解得x＜-2，
綜上，不等式的解集是（-∞，-2）∪（0，）．
故答案為：（-∞，-2）∪（0，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求定區(qū)間上的函數(shù)解析式，一般的做法是“求誰設(shè)誰”，即在那個(gè)區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在該區(qū)間內(nèi)，再利用負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用奇函數(shù)的定義f（x），再求出不等式的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2x）=-2f（x），f(-1)=
1
2
，則f（2）的值為（　　）
A、-1B、-2C、2D、1

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上的增減性，并證明你的結(jié)論．

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2010x+log2010x，則方程f（x）=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+x2，則f（x）=
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x＜0
．

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