Question

1．某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖的頻率性質(zhì)可得：（0.006×3+0.01+x+0.054）×10=1，解得x．
（2）分數(shù)在[80，90）、[90，100]的人數(shù)分別是：50×0.018×10=9人、50×0.006×10=3人．ξ的取值為0、1、2．利用“超幾何分布列”的概率計算公式即可得出．

解答 解：（1）利用頻率分布直方圖的頻率性質(zhì)可得：（0.006×3+0.01+x+0.054）×10=1，解得x=0.018．
（2）分數(shù)在[80，90）、[90，100]的人數(shù)分別是：
50×0.018×10=9人、50×0.006×10=3人．
所以ξ的取值為0、1、2．P（ξ=0）$\frac{{∁}_{9}^{2}}{{∁}_{12}^{2}}$=$\frac{12}{22}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{9}^{1}{∁}_{3}^{1}}{{∁}_{12}^{2}}$=$\frac{9}{22}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{12}^{2}}$=$\frac{1}{22}$，
則ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P（ξ）	$\frac{12}{22}$	$\frac{9}{22}$	$\frac{1}{22}$

數(shù)學(xué)期望E（ξ）=$0×\frac{12}{22}$+1×$\frac{9}{22}$+2×$\frac{1}{22}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．