如果在一次試驗(yàn)中,某事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為   
【答案】分析:事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為 Cnp(1-p)n+Cn2p2(1-p)n-2+Cn4p4(1-p)n-4+…,而把[(1-p)+p]n和[(1-p)-p]n的展開(kāi)式相加并除以2,即可得到事件A發(fā)生偶數(shù)次的
概率.
解答:解:事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為 Cnp(1-p)n+Cn2p2(1-p)n-2+Cn4p4(1-p)n-4+…
又[(1-p)+p]n=Cnp(1-p)n+Cn1p1(1-p)n-1+Cn2p2(1-p)n-2+Cn3p3(1-p)n-3+Cn4p4(1-p)n-4+…+Cnnpn(1-p)  ①,
[(1-p)-p]n=Cnp(1-p)n-Cn1p1(1-p)n-1+Cn2p2(1-p)n-2-Cn3p3(1-p)n-3+Cn4p4(1-p)n-4+…+(-1)nCnnpn(1-p) ②,
由①+②并除以2 可得 =Cnp(1-p)n+Cn2p2(1-p)n-2+Cn4p4(1-p)n-4+…,
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率,二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,得到[(1-p)+p]n和[(1-p)-p]n的展開(kāi)式,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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(2011•廣州模擬)如果在一次試驗(yàn)中,某事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為
1
2
[1+(1-2p)n]
1
2
[1+(1-2p)n]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果在一次試驗(yàn)中,某事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,這件事A發(fā)生偶數(shù)次的概率為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果在一次試驗(yàn)中,某事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,求事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省梅州市梅州中學(xué)高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如果在一次試驗(yàn)中,某事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生偶數(shù)次的概率為   

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