分析 (1)由題意可設數列{an}首項a1>0,公比q>0,求出bn,由等比數列的定義證明{bn}是等比數列;
(2)分析q=1時與已知矛盾;當q≠1時,由Sn<Tn即可求得等比數列{an}公比q的取值范圍.
解答 證明:(1)∵數列{an}是正項等比數列,則首項a1>0,公比q>0,
$_{n}=\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{{a}_{n}}=\frac{({a}_{1}{q}^{n})^{2}}{{a}_{1}{q}^{n-1}}={a}_{1}{q}^{n+1}$,
$\frac{_{n+1}}{_{n}}=\frac{{a}_{1}{q}^{n+2}}{{a}_{1}{q}^{n+1}}=q$,為定值,
∴{bn}是等比數列;
解:(2)若q=1,則an=a1,bn=a1,Sn=Tn,與已知矛盾,∴q≠1;
由Sn<Tn,得$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}<1$,
即$\frac{\frac{{a}_{1}(1-{q}^{n})}{1-q}}{\frac{{a}_{1}{q}^{2}(1-{q}^{n})}{1-q}}<1$,得q2>1,
即q<-1(舍)或q>1.
點評 本題考查數列遞推式,考查了等比關系的確定,訓練了不等式的解法,是中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{1}{2}$,1) | B. | ($\frac{1}{2}$,2] | C. | [0,1] | D. | (1,2] |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | y=3x2-11x+9 | B. | y=3x2+11x+9 | C. | y=3x2-11x-9 | D. | y=-3x2-11x+9 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 有最大值2,最小值2(2-$\sqrt{2}$)2 | B. | 有最大值2,最小值0 | ||
C. | 有最大值10,最小值2(2-$\sqrt{2}$)2 | D. | 最值不存在 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | A1C⊥B1D1 | B. | B1D1∥平面BDC1 | ||
C. | A1C⊥平面BDC1 | D. | 異面直線AD與BC1所成的角為30° |
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