【題目】已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足對任意的x1 ， x2 ， 都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b﹣1）=0，則 的最小值為 ．

【答案】9
【解析】解：令x1=0，x2=0 ， 都有f（0+0）=f（0）+f（0）f（0）=0，x1=x，x2=﹣x，有f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（x）是奇函數(shù)
由單調(diào)奇函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b﹣1）=0，
可得f（a）=f（1﹣2b），即 a+2b=1，
∴ =（ ）（a+2b）=5+ ，
∴ 的最小值為9，
所以答案是：9．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O是銳角△ABC的外接圓的圓心，且∠A= ，若 + =2m ，則m=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（　　）

A. 144種 B. 72種 C. 64種 D. 84種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sin2 =sinC+1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a= ，c=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線y＝焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線y＝－1上，若△ABC為正三角形，則其邊長為

A. 11 B. 13 C. 14 D. 12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，M為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠F1MF2＝90°時(shí)，△F1MF2的面積為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B，D，設(shè)直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題意可求得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，

當(dāng)直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時(shí)，.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，,設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算可得直線的斜率為，直線的斜率為，則.綜上可得：直線與的斜率之積為定值.

（Ⅰ）設(shè)由題，

解得，則，橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，

設(shè)，則，直線的方程為代入，

可得 ，，則,

直線的斜率為，直線的斜率為，

，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

則由消去可得：，

又，則，代入上述方程可得:

，，

則 ，

設(shè)直線的方程為，同理可得 ，

直線的斜率為

直線的斜率為， .

所以，直線與的斜率之積為定值，即.

【點(diǎn)睛】

(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．

(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x＋b）（－a），（b＞0），在（－1，f（－1））處的切線方程為（e－1）x＋ey＋e－1＝0．

（Ⅰ）求a，b；

（Ⅱ）若方程f（x）＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，證明：x2－x1≤1＋．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極標(biāo)坐系中，已知圓的圓心，半徑

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）若，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線交圓于兩點(diǎn)，求弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有人在路邊設(shè)局，宣傳牌上寫有“擲骰子，贏大獎(jiǎng)”.其游戲規(guī)則是這樣的：你可以在1，2，3，4，5，6點(diǎn)中任選一個(gè)，并押上賭注元，然后擲1顆骰子，連續(xù)擲3次，若你所押的點(diǎn)數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次，2次，3次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的1倍，2倍，3倍的獎(jiǎng)勵(lì).如果3次擲骰子過程中，你所押的點(diǎn)數(shù)沒出現(xiàn)，那么你的賭注就被莊家沒收.

（1）求擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點(diǎn)的概率；

（2）如果你打算嘗試一次，請計(jì)算一下你獲利的期望值，并給大家一個(gè)正確的建議.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱.

(1)試用x表示圓柱的高；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大側(cè)面積是多少？

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同步練習(xí)冊答案