Question

17．命題p：集合A={x|ax²-x+1-a=0}中只含有一個(gè)元素的充要條件是a=$\frac{1}{2}$；命題q：不等式|x²-2x-15|＞x²-2x-15的解集為{x|-3＜x＜5}，則（　　）

• A． “p∨q”為假
• B． “p∧q”為真
• C． p真q假
• D． p假q真

Answer 1

分析 求得命題p，q的真假，根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的依據(jù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵命題p：集合A={x|ax²-x+1-a=0}中只含有一個(gè)元素的充要條件是a=$\frac{1}{2}$，
∴可知，當(dāng)a=0時(shí)，集合A={1}，即a=$\frac{1}{2}$不是集合A只含一個(gè)元素的充要條件，
故命題p為假；
∵命題q：不等式|x²-2x-15|＞x²-2x-15的解集為{x|-3＜x＜5}，
①當(dāng)x²-2x-15≥0時(shí)，0＞0，不成立，
②當(dāng)x²-2x-15＜0時(shí)，化簡(jiǎn)可得x²-2x-15＜0，
∴不等式的解集為{x|-3＜x＜5}，
故命題q為真，
∴“p∨q”為真，“p∧q”為假，p假q真．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生對(duì)復(fù)合命題的真假的判斷能力，屬于中檔題．