已知四面體ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為
88π
88π
．
分析：把四面體擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求出表面積．
解答：解：由題意可知幾何體是長(zhǎng)方體的一部分，如圖，
長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為l=
AD2+AC2+AB2
=
62+42+62
=
88
，就是外接球的直徑，
所以外接球的直徑為：
88
，所以球的表面積為：4π（
88
2
）2=88π．
故答案為：88π．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的外接球的表面積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=2，CD=1，AB與CD間的距離與夾角分別為3與30°，則四面體ABCD的體積為（　�。�精英家教網(wǎng)
A、
1
2
B、1
C、2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱長(zhǎng)均為2，且四面體ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是
6
3
6
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為（　�。�
A、36πB、88π
C、92πD、128π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案