Question

（本題12分）某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．

（1）求n的值；

（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；

（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．

 

Answer 1

（1）160；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定和至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得和至少一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（3）確定滿足，點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可得該代表中獎(jiǎng)的概率．

試題解析：（1）由題意可得，解得；

（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中和至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，所以和至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率為；

（3）由已知，，點(diǎn)在如圖所示的正方形內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分．

由，令可得，令，可得．

∴在時(shí)滿足的區(qū)域的面積為，

所以該代表中獎(jiǎng)的概率為．

考點(diǎn)：程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．