已知P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PB⊥平面ABCD，PB=BC，則PC與BD所成的角為
60°
60°
．
分析：直接由題意建立空間直接坐標(biāo)系，設(shè)出PB=BC=1，求出PC與BD對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，利用兩向量夾角的余弦值求夾角，從而得到兩條異面直線所成的角．
解答：解：如圖，
由題意，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BC、BA、BP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)PB=BC=1，則B（0，0，0），D（1，1，0），C（1，0，0），P（0，0，1）．
PC
=(1，0，-1)，
BD
=(1，1，0)．
∴cos＜
PC
，
BD
＞=
PC
•
BD
|
PC
||
BD
|
=
1
2
•
2
=
1
2
．
∴PC與BD所成的角為60°．
故答案為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間異面直線所成角的大小，考查了利用空間向量求異面直線所成的角，關(guān)鍵是注意異面直線所成角的范圍，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動(dòng)直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，M，N分別為AD，PB的中點(diǎn)，且PD⊥底面ABCD，其中PD=AD=a．
（1）求證：MN⊥平面PBC；
（2）求MN與平面ABC所成的角；
（3）求四面體P-MBC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)．求證：AE⊥PD．
（2）如圖2，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4．求證：平面BDE⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)1，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為P，P1，且四邊形F1PF2P1是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)△ABC，AC=2
3
，B為橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）在x軸上方的頂點(diǎn)，當(dāng)AC在直線y=-1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABC外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；
（3）過點(diǎn)F（0，
3
2
）作互相垂直的直線l1l2，分別交軌跡E于M，N和R，Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，AB=2，點(diǎn)D1是棱B1C1的中點(diǎn)．
（I）求證：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知線段A1B1上的一點(diǎn)P，滿足直線AP與平面A1D1C所成角的正弦值為
30
15
，求
A1P
A1B1
的值．

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