Question

13．已知命題p：關(guān)于x的一元二次方程x²+2mx+2m²-$\frac{5}{2}$m+1=0有兩個(gè)實(shí)根，命題q：x²+（1-4m）x+4m²-1＞0 解集為R．若命題“p∧q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題“p∧q”是真命題，則命題p，命題q均為真命題，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：若關(guān)于x的一元二次方程x²+2mx+2m²-$\frac{5}{2}$m+1=0有兩個(gè)實(shí)根，
則$△=4{m}^{2}-4（2{m}^{2}-\frac{5}{2}m+1）＞0$，
解得：$\frac{1}{2}＜m＜2$，
若x²+（1-4m）x+4m²-1＞0 解集為R．
則△=（1-4m）²-4（4m²-1）＜0，
解得：m＞$\frac{5}{8}$，
若命題“p∧q”是真命題，
則命題p，命題q均為真命題，
故$\frac{5}{8}＜m＜2$．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，不等式恒成立，方程根的個(gè)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．