Question

在二項式（1-2x）ⁿ的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則展開式的中間項的系數(shù)為（　　）

A．-960

B．960

C．1120

D．1680

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得二項式（1-2x）ⁿ的展開式中，二項式系數(shù)之和為256，即可得2ⁿ=256，解可得n=8，進而可得（1-2x）⁸的展開式的通項，由此可得其中間項即第5項的系數(shù)，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，二項式（1-2x）ⁿ的展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，
則其中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和也為128，
有二項式（1-2x）ⁿ的展開式中，二項式系數(shù)之和為256，即2ⁿ=256，
即n=8，
則（1-2x）⁸的展開式的通項為T_r+1=C₈^r（-2x）^r=C₈^r（-2）^r•x^r，
其中間項為第5項，且T₅=C₈⁴（-2）⁴x=1120x，即展開式的中間項的系數(shù)為1120；
故選C．

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質，關鍵是由題意中偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，結合二項式系數(shù)的性質，得到n的值．