Question

4個家庭到某景點(diǎn)旅游，該景點(diǎn)有4條路線可供游覽，其中恰有1條路線沒有被這4個家庭中的任何1個游覽的情況有

1. A.
   81
2. B.
   36
3. C.
   72
4. D.
   144

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，分析可得，要滿足恰有一個景點(diǎn)沒有旅行團(tuán)游覽，先從4個旅游團(tuán)中任選2個，有C₄²種方法，分別游覽4個景點(diǎn)中的3個有A₄³種方法，由分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：根據(jù)題意，恰有一個景點(diǎn)沒有家庭游覽，即四個景點(diǎn)被2個家庭游覽，一個景點(diǎn)沒有家庭游覽，其他兩個景點(diǎn)各有1個家庭游覽，
先從4個家庭中任選2個，有C₄²種方法，
然后與其余2個家庭看成三組，
分別游覽4個景點(diǎn)中的3個有A₄³種方法．
由分步計數(shù)原理知共有C₄²A₄³=144種不同的放法，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用與計數(shù)原理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是對于恰有一個景點(diǎn)沒有旅行團(tuán)游覽的理解，是指三個景點(diǎn)有團(tuán)旅游，即需要把四個元素變成三個元素在四個位置排列．