Question

10．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，且|${\overrightarrow a}$|=1，|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，則|${\overrightarrow b}$|=（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 把|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$兩邊平方，然后展開(kāi)數(shù)量積求解．

解答 解：由|2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，
得$|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{|}^{2}=（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}=4|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}=3$，
又向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為60°，且|${\overrightarrow a}$|=1，
∴4×1²-4×$1×|\overrightarrow|cos60°+|\overrightarrow{|}^{2}=3$，
整理得：$|\overrightarrow{|}^{2}-2|\overrightarrow|+1=0$，解得|$\overrightarrow$|=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是對(duì)${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$的運(yùn)用，是中檔題．