已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+sin2x-
5
2
,x∈R

(1)求函數(shù)f(x)最大值和最小正周期;
(2)設(shè)△ABC內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且c=3,f(C)=-1.若sinB=2sinA,求a、b的值.
考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦定理
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析:(1)利用二倍角公式和兩角和公式的正弦對函數(shù)解析式化簡整理,利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得最大值和最小正周期.
(2)利用(1)的解析式,根據(jù)f(C)=1求得sin(2C-
π
6
)的值,進(jìn)而求得C,利用余弦定理和正弦定理分別用a和b表示,聯(lián)立方程可求得a和b.
解答: 解:(1)∵f(x)=
3
2
sin2x+
1-cos2x
2
-
5
2
=sin(2x-
π
6
)-2

∴f(x)的最大值為1-2=-1,最小正周期是T=
2
.                
(2)f(C)=sin(2C-
π
6
)-2=-1

sin(2C-
π
6
)=1
,
∵0<C<π,
∴0<2C<2π,
-
π
6
<2C-
π
6
11
6
π
,
2C-
π
6
=
π
2
,
C=
π
3
.                                        
∵sinB=2sinA,
∴由正弦定理得
a
b
=
1
2
,①
∵由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos
π
3
,即a2+b2-ab=9,②
∴①②解得a=
3
b=2
3
點(diǎn)評:本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用.,三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象,正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用.基礎(chǔ)性和綜合性都很強(qiáng)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“x>3”是“x2>9”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、既充分又必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有800名學(xué)生參加了這次競賽.從中抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:
(1)填充頻率分布表的空格;
(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(3)若成績在75.5~85.5分的學(xué)生為二等獎,問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人?
分組 頻數(shù) 頻率
50.5~60.5 6 0.08
60.5~70.5 0.16
70.5~80.5 15
80.5~90.5 24 0.32
90.5~100.5
合計 75

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第二次會議,2014年3月在北京召開.為了做好兩會期間的接待服務(wù)工作,中國人民大學(xué)學(xué)生實(shí)踐活動中心從7名學(xué)生會干部(其中男生4人,女生3人)中選3人參加兩會的志愿者服務(wù)活動.
(1)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望:
(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

四川省第十二屆運(yùn)動會將于2014年8月18日在我市開幕.為了搞好接待工作,大會組委會在四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高(單位:cm)編成如下莖葉圖:

若身高在175cm以上(包括175cm)定義為“高個子”,身高在175cm以下定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人,再從這5人中選2人,那么至少有1人是“高個子”的概率是多少?
(2)若從身高180cm以上(包括180cm)的志愿者中選出男、女各一人,求這2人身高相差5cm以上的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)在高三年級開設(shè)了A、B、C三個興趣小組,為了對興趣小組活動的開展情況進(jìn)行調(diào)查,用分層抽樣方法從A、B、C三個興趣小組的人員中,抽取若干人組成調(diào)查小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人):
興趣小組 小組人數(shù) 抽取人數(shù)
A 24 x
B 36 3
C 48 y
(1)求x、y的值;
(2)若從A、B兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這2人都來自同一興趣小組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
sinωxcosωx+cos2ωx,x∈R,ω>0.
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為
π
2
,則當(dāng)x∈[0,
π
2
]時,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠有三個車間,共有員工2000名,各車間男、女員工人數(shù)如下表:
第一車間 第二車間 第三車間
女員工 373 x 200
男員工 377 370 y
已知在全廠員工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二車間女員工的概率是0.19.
(Ⅰ)求x,y的值;
(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在第三車間抽取5名員工參加志愿者活動,將這5人看做一個總體,現(xiàn)要從5人中任選2人做正、副組長,求恰好有一名女員工當(dāng)選正組長或副組長的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x>0,y>0,a∈R,b∈R.求證(
ax+by
x+y
2
a2x+b2y
x+y

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同步練習(xí)冊答案