Question

17．?dāng)S一對(duì)不同顏色的均勻的骰子，計(jì)算：
（1）所得的點(diǎn)數(shù)中一個(gè)恰是另一個(gè)的3倍的概率；
（2）兩粒骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同的概率；
（3）所得點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （1）擲一對(duì)不同顏色的均勻的骰子，先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出所得的點(diǎn)數(shù)中一個(gè)恰是另一個(gè)的3倍包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所得的點(diǎn)數(shù)中一個(gè)恰是另一個(gè)的3倍的概率．
（2）兩粒骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同的對(duì)立事件是兩粒骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出兩粒骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同的概率．
（3）利用列舉法求出所得點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩粒骰子向上的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的概率．

解答 解：（1）擲一對(duì)不同顏色的均勻的骰子，
基本事件總數(shù)n=6×6=36，
所得的點(diǎn)數(shù)中一個(gè)恰是另一個(gè)的3倍包含的基本事件有：
（1，3），（3，1），（2，6），（6，2），共有m=4個(gè)，
∴所得的點(diǎn)數(shù)中一個(gè)恰是另一個(gè)的3倍的概率p₁=$\frac{m}{n}$=$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$．
（2）兩粒骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同的對(duì)立事件是兩粒骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同，
兩粒骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同包含的基本事件有：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共有6個(gè)，
∴兩粒骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相同的概率：
p₂=1-$\frac{6}{36}$=$\frac{5}{6}$．
（3）所得點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)包含的基本事件有：
（1，2），（2，1），（1，4），（4，1），（1，6），（6，1），（2，3），（3，2），（2，5），
（5，2），（3，4），（4，3），（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），
共有18個(gè)，
∴兩粒骰子向上的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的概率p₃=$\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．