Question

15．一個盒子中裝有 1個黑球和2個白球，這3個球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個球．計算下列事件的概率：
（1）取出的兩個球都是白球；
（2）第一次取出白球，第二次取出黑球；
（3）取出的兩個球中至少有一個白球．

Answer 1

分析 （1）把2個白球記為白1，白2，利用列舉法求出基本事件總數，設“取出的兩個球都是白球”為事件A，利用列舉法求出事件A包括的基本事件數，由此能求出取出的兩個球都是白球的概率．
（2）設“第一次取出白球，第二次取出黑球”為事件B，利用列舉法求出事件B包括的基本事件個數，由此能求出第一次取出白球，第二次取出黑球的概率．
（3）設“取出的兩個球中至少有一個白球”為事件C，利用對立事件概率計算公式能求出取出的兩個球中至少有一個白球的概率．

解答 （本小題滿分18分）（必修3課本149頁第11題）
解：（1）把2個白球記為白1，白2．…（1分）
所有基本事件有：（黑，黑），（黑，白1），（黑，白2），（白1，黑），（白1，白1），
（白1，白2），（白2，黑），（白2，白1），（白2，白2）共9種． …（3分）
設“取出的兩個球都是白球”為事件A．…（4分）
事件A包括的基本事件有（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4種．…（6分）
∴取出的兩個球都是白球的概率$P（A）=\frac{4}{9}$．  …（8分）
（2）設“第一次取出白球，第二次取出黑球”為事件B．…（9分）
事件B包括的基本事件有（白1，黑），（白2，黑）共2種．…（11分）
∴第一次取出白球，第二次取出黑球的概率$P（B）=\frac{2}{9}$．  …（13分）
（3）設“取出的兩個球中至少有一個白球”為事件C，
則$\overline C$就表示“取出的兩個球都是黑球”，$\overline C$的結果只有1種，…（16分）
∴取出的兩個球中至少有一個白球的概率$P（C）=1-P（\overline C）=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$．  …（18分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法和對立事件概率計算公式的合理運用．