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1.512015除以13,所得余數(shù)為12.

分析 根據(jù)二項(xiàng)式定理,512015+1=(52-1)2015+1展開(kāi)后即可判斷.

解答 解:512015+1=(52-1)2015+1=C20150•522015•(-1)0+C20151•522014•(-1)1+C20152•522013•(-1)2+…+C20152014•521•(-1)2014+C20152015•520•(-1)2015+1
=C20150•522015•(-1)0+C20151•522014•(-1)1+C20152•522013•(-1)2+…+C20152014•521•(-1)2014
因?yàn)槊恳豁?xiàng)都有52,且52能被13整除,
故512015+1被13整除,
則512015除以13,所得余數(shù)為12,
故答案為:12.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)的整除問(wèn)題,利用二項(xiàng)式定理是關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.如圖,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=PA=2BC=2,M為PB的中點(diǎn).
(1)求證:AM⊥平面PBC;
(2)求點(diǎn)M到平面PAC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

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9.已知a=\frac{1}{π}\int_{-2}^2\sqrt{4-{x^2}}-ex)dx,若(1-ax)2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016(x∈R),則\frac{b_1}{2}+\frac{b_2}{2^2}+…+\frac{{{b_{2016}}}}{{{2^{2016}}}}的值為( �。�
A.0B.-1C.1D.e

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16.命題“?x∈R,x2-2ax+3>0”是真命題,實(shí)數(shù)a的取值范圍是-\sqrt{3}<a<\sqrt{3}

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6.有下列四個(gè)命題:
①若函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則該函數(shù)是非奇非偶函數(shù);
②若函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則該函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù);
③若定義域內(nèi)存在一實(shí)數(shù)x,使得f(-x)=-f(x),則f(x)為奇函數(shù);
④若定義域內(nèi)存在一實(shí)數(shù)x,使得f(-x)≠f(x),則f(x)不為偶函數(shù);
⑤既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R);
⑥偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則它與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是偶數(shù),以上命題中正確的為①④⑤⑥.

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13.已知F為拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn),點(diǎn)E在射線l:x=-\frac{1}{2}(y≥0)上,線段EF的垂直平分線與l交于點(diǎn)Q(-\frac{1}{2},\frac{3}{4}),與拋物線C交于點(diǎn)P,則△PEF的面積為\frac{5}{2}

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10.設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則f′(x)<0是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件

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11.已知tanα=2,求下列各式的值:
(1)\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}
(2)3sin2α-5sinαcosα+3cos2α

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