分析 由于A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點,得出A,B關(guān)于原點對稱,根據(jù)離心率求出a、b、c的關(guān)系,即可求出直線MA,MB的斜率乘積.
解答 解:根據(jù)雙曲線的對稱性可知A,B關(guān)于原點對稱,
設(shè)A(x1,y1),B(-x1,-y1),M(x,y),
則x12a2-y122=1①,
x2a2-y22=1②,
∴x12−x2a2=y12−y22,
即y2−y12x2−x12=2a2;
又該雙曲線的離心率為e=ca=2,
∴a2+b2a2=1+2a2=4,
∴2a2=3,
∴k1•k2=y1−yx1−x•y2−yx2−x=y1−yx1−x•−y1−y−x1−x=y2−y12x2−x12=2a2=3.
故答案為:3.
點評 本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)與應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是設(shè)點代入化簡,應(yīng)注意雙曲線幾何量之間的關(guān)系,是綜合性題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 關(guān)于原點對稱 | B. | 關(guān)于x軸對稱 | ||
C. | 關(guān)于直線x=-\frac{π}{6}對稱 | D. | 關(guān)于點(\frac{π}{6},0)對稱 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 2\sqrt{2} | C. | 8 | D. | 8\sqrt{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | λ=5t | B. | λ=-5t | C. | t=5λ | D. | t=-5λ |
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