Question

13．已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，若$a=\sqrt{2}$，b=2，cos2（A+B）=0，則c=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{2}$或$\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由已知及三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式可求cos2C=0，結(jié)合范圍2C∈（0，2π），可求C=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，由余弦定理可解得c的值．

解答 解：∵cos2（A+B）=cos2（π-C）=cos（2π-2C）=cos2C=0，2C∈（0，2π），
∴2C=$\frac{π}{2}$，或$\frac{3π}{2}$，解得：C=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，可求cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴由余弦定理可得：c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{2}$，或$\sqrt{10}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．