邊長為a的正三角形，要拼接成一個正三棱柱且不剩料，應(yīng)如何設(shè)計？（在圖中用虛線畫出）

解：設(shè)O為△ABC的中心，連接OA、OB、OC，
并設(shè)OA、OB、OC的中點分別為A1、B1、C1，過A1、B1、C1分別向三邊作垂線，
則所得三個矩形即為三個側(cè)面，三個角上的小四邊形拼在一起即為上底面．
分析：因為是設(shè)計三棱柱，要有上下底面，以及三個側(cè)面，可以對正三角形進行分割．
點評：本題考查學生的空間想象能力，以及學生對三角形的利用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC是邊長為a的正三角形，∠BAC=30°，AC⊥BC，M是BC的中點．
（1）求證：PB⊥AC；
（2）求證：平面PMA⊥平面ABC；
（3）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知底面ABC是邊長為a的正三角形，側(cè)棱AA1=
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a，點D，E，F(xiàn)，O分別為邊AB，A1C，AA1，BC的中點，A1O⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：線段DE∥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求證：FO⊥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值
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a，類比上述命題，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個棱錐的底面是邊長為a的正三角形，它的一個側(cè)面也是正三角形，且這個側(cè)面與底面垂直，求這個棱錐的體積和全面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點，Q為SB的中點．
（1）求證：PQ∥平面SCD；
（2）求二面角B-PC-Q的余弦值．

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