Question

19．已知直線x+y=a與圓O：x²+y²=8交于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$或-2$\sqrt{2}$
• D． 4或-4

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以得到OA⊥OB，從而△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，并且$OA=OB=2\sqrt{2}$，從而便可求出圓心O到直線x+y=a的距離為2，即得到$\frac{|a|}{\sqrt{2}}=2$，從而可得出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：由$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$得，$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$；
∴△OAB為等腰直角三角形；
∴圓心到直線的距離等于d=2；
∴由點(diǎn)到直線距離公式得，$\frac{|a|}{\sqrt{2}}=2$，$a=±2\sqrt{2}$．
故選C．

點(diǎn)評 考查向量垂直的充要條件，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，以及點(diǎn)到直線的距離公式．