(本小題滿分14分)
(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*,且m≠n,s≠t),證明;= ;
(2)注意到(1)中Sn與n的函數(shù)關(guān)系,我們得到命題:設(shè)拋物線x2=2py(p>0)的圖像上有不同的四點(diǎn)A,B,C,D,若xA,xB,xC,xD分別是這四點(diǎn)的橫坐標(biāo),且xA+xB=xC+xD,則AB∥CD,判定這個(gè)命題的真假,并證明你的結(jié)論
(3)我們知道橢圓和拋物線都是圓錐曲線,根據(jù)(2)中的結(jié)論,對(duì)橢圓+ =1(a>b>0)提出一個(gè)有深度的結(jié)論,并證明之.
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(1)利用等差數(shù)列的前N項(xiàng)公式易證等式成立;(2)根據(jù)平行得出斜率相等,再利用兩點(diǎn)的斜率公式推導(dǎo)式子成立;(3)在橢圓中利用設(shè)而不求點(diǎn)差法的思想得出兩點(diǎn)斜率的關(guān)系式,從而利用斜率相等得出兩直線平行
(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為
,
同理:,
;…………3分
(2)設(shè)的斜率分別為,則,,
,即;……………………………………6分
(3)A類卷:能提出有深度的問題,并能嚴(yán)格證明,滿分8分,如:
設(shè)橢圓圖像上有不同的四點(diǎn),若線段的中點(diǎn)連線經(jīng)過原點(diǎn),則.
證明:設(shè):,線段的中點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上,且它們的連線經(jīng)過原點(diǎn),則,
,
則:,
,
所以:,即
又當(dāng)中點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí),同時(shí)垂直這條坐標(biāo)軸,成立.
B類卷:能模仿(2)提出問題,并能嚴(yán)格證明,滿分6分,如:
橢圓圖像上有不同的四點(diǎn),設(shè)它們的坐標(biāo)分別是
,若,則.
證明:設(shè):,又,,

當(dāng)
則:,
,
所以:,即.
當(dāng)時(shí),同時(shí)垂直軸,成立.
C類卷:簡(jiǎn)單模仿(2)提出問題,且不能證明,滿分2分
橢圓圖像上有四點(diǎn),設(shè)它們的坐標(biāo)分別是
,若,則.
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在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=
A.58B.88C.143D.176

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為
①求;
②若,求數(shù)列的最小項(xiàng)的值.

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數(shù)列中,已知,則  ▲  .

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已知是數(shù)列{}的前項(xiàng)和,且滿足則數(shù)列{}通項(xiàng)公式        

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的各位數(shù)字之和,如,,則;記,,…,,,則        .

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在數(shù)列中,,當(dāng)時(shí), 
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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數(shù)列的首項(xiàng)為3,為等差數(shù)列且.若,則 (     )                                        
A.B.C.D.

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數(shù)列中,,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為  (    )
A.B.C.D.

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