如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC＝BC＝2PA，E為DB的中點(diǎn)，

(Ⅰ)證明：AE⊥BC；

(打)線段BC上是否存在一點(diǎn)F使得PF與面DBC所成的角為60°，若存在，試確定點(diǎn)F的位置，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)取BC的中點(diǎn)O，連接EO，AO，EO∥DC所以EO⊥BC　　2分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2160/0019/703b6748bdd3bb087d7cd610d26710f8/C/Image51.gif" width=45 height=18>為等邊三角形，所以BC⊥AO　　4分

　　所以BC⊥面AEO，故BC⊥AE　　6分

　　(Ⅱ)方法一：連接PE，因?yàn)槊鍮CD⊥面ABC，DC⊥BC

　　所以DC⊥面ABC，而EODC

　　所以EOPA，故四邊形APEO為矩形　　9分

　　易證PE⊥面BCD，連接EF，則PFE為PF與面DBC所成的角，即PFE＝　　11分

　　在Rt△PEF中，因?yàn)镻E＝AO＝BC，故EF＝BC，

　　因?yàn)锽C＝DC，所以EF＝DC，又E為BD的中點(diǎn)，

　　所以F為BC的中點(diǎn)　　14分

　　方法二：以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，OE所在的直線為z軸建立空間坐標(biāo)系，不妨設(shè)BC＝2，則，設(shè)，

　　則，　　9分

　　而平面BCD的一個(gè)法向量，則由

　　　　12分

　　解得y＝0，故F為BC的中點(diǎn)．　　14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；
（Ⅱ）若點(diǎn)F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當(dāng)θ在[0，
π4
]內(nèi)取值時(shí)，求直線PF與平面DBC所成的角的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分別為DB、CB的中點(diǎn)，
（1）證明：AE⊥BC；
（2）求直線PF與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州一模）如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，為DB的中點(diǎn)，
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；
（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)F使得PF與面DBC所成的角為60°，若存在，試確定點(diǎn)F的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E為DB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；
（Ⅱ）若點(diǎn)F是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)平面PFE與平面PBE所成的平面角大小為θ，當(dāng)θ在[0，
π4
]內(nèi)取值時(shí)，直線PF與平面DBC所成的角為α，求tanα的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣西柳鐵一中2010屆高三高考模擬沖刺數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,為DB的中點(diǎn)，
（Ⅰ）證明：AE⊥BC；
（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)F使得PF與面DBC所成的角為，若存在，試確定點(diǎn)F的位置，若不存在，說明理由.

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