不等式
2x-1x-4
>1
的解集是
(-∞,-3)∪(4,+∞)
(-∞,-3)∪(4,+∞)
分析:對(duì)x-4的符號(hào)分類討論,解不等式組,最后取并集即可.
解答:解:∵
2x-1
x-4
>1,
∴當(dāng)x-4>0,即x>4時(shí),上式可化為2x-1>x-4,解得x>-3,
∴x>4;
當(dāng)x<4時(shí),同理可解得x<-3.
∴不等式
2x-1
x-4
>1的解集是(-∞,-3)∪(4,+∞).
故答案為:(-∞,-3)∪(4,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查分式不等式的解法,傳統(tǒng)解法是移項(xiàng)后一端為0,另一端化積,利用標(biāo)根法解決,也可以如上,分類討論解決,考查分析、轉(zhuǎn)化與運(yùn)算的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①若函數(shù)f(x)=
x3+2x-3
x-1
,(x>1)
ax+1,(x≤1)
在點(diǎn)x=1處連續(xù),則a=4;
②若不等式|x+
1
x
|>|a-2|+1
對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a<3;
③不等式(x-2)|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2.
其中正確的命題有
 
.(將所有真命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)g(x)=2x+
1
x
,x∈[
1
4
,4].
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;(簡(jiǎn)單說明理由,不必嚴(yán)格證明)
(2)證明g(x)的最小值為g(
2
2
);
(3)設(shè)已知函數(shù)f(x)(x∈[a,b]),定義:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b].其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=sinx,x∈[-
π
2
π
2
],則f1(x)=-1,x∈[-
π
2
,
π
2
],f2(x)=sinx,x∈[-
π
2
π
2
],設(shè)φ(x)=
g(x)+g(2x)
2
+
|g(x)-g(2x)|
2
,不等式p≤φ1(x)-φ2(x)≤m恒成立,求p、m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式
2x-1x+3
>1
的解集為
(-∞,-3)∪(4,+∞)
(-∞,-3)∪(4,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

不等式
2x-1
x-4
>1
的解集是______.

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