Question

（2006•安徽）函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=

1

f(x)

，若f（1）=-5，則f[f（5）]=

-

1

5

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=

1

f(x)

，我們可確定函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，從內(nèi)到外依次去掉括號(hào)，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=

1

f(x)

，
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=

1

f(x+2)

=

1

1 f(x)

=f（x），
即函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
∵f（1）=-5
∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（-5）=f（3）=

1

f(1)

=-

1

5

故答案為：-

1

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的值，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=

1

f(x)

，判斷出函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．