直線x=a（a∈R）和函數(shù)y=x2+1的圖象的交點個數(shù)


  1. A.
    至多一個
  2. B.
    至少一個
  3. C.
    有且僅有一個
  4. D.
    有一個或多個
C
分析：求圖象的交點個數(shù)，即求聯(lián)立函數(shù)方程的解的個數(shù)．根據(jù)方程的解的個數(shù)來判斷解的個數(shù)．
解答：聯(lián)立，當x=a時有定義，把x=a代入函數(shù)y=x2+1，
根據(jù)函數(shù)的定義：定義域內(nèi)每一個x對應惟一的y，
由于x=a在定義域范圍內(nèi)時，有唯一解．
所以圖象的交點個數(shù)有且僅有一個．
故選C．
點評：本題考查對函數(shù)的定義的理解，得出結論：函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a（a∈R）的公共點個數(shù)為（　　）

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閱讀下列命題
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一個對稱中心是(
-5π
12
，0)
②已知f(x)=
sinx，(sinx＜cosx)
cosx，(cosx≤sinx)
，那么函數(shù)f（x）的值域是[-1，
2
2
]
③α，β均為第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直線x=a（a∈R）與y=f（x），y=g（x）的交點分別為M、N，那么|MN|的最大值為2．以上命題正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈D）的圖象是曲線C，則直線x=a （a∈R）與曲線C的交點個數(shù)是（　�。�

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