連結(jié)拋物線(xiàn)上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是(填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào))________.

①菱形

②有3條邊相等的四邊形

③梯形

④平行四邊形

⑤有一組對(duì)角相等的四邊形

答案:②③⑤
解析:

  如下圖,對(duì)于斜率為k(k≠0)的一組平行線(xiàn)均可與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn),取其中任意兩條線(xiàn)構(gòu)成四邊形ABCD,顯然AD∥BC,但由拋物線(xiàn)性質(zhì)知,AB與CD不平行,故ABCD不可能為平行四邊形,同時(shí)也不可能為菱形.

  又∵AD∥BC,∴ABCD為梯形.

  故①④不可能是,而③可能是.

  由上圖知,當(dāng)四邊形邊AD確定時(shí),過(guò)A總可以作弦AB使AB=AD.

  同樣可做出CD=AD.

  ∴可能是有三邊相等的四邊形,故②可能是.

  如下圖,總有直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn),作弦AB的垂直平分線(xiàn)交拋物線(xiàn)于C、D兩點(diǎn),連結(jié)AC、BC、AD、BD,根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),AC=BC且AD=BD,故∠CAB=∠CBA,且∠DAB=∠DBA.

  ∴∠CAD=∠CBD,

  即四邊形ACBD對(duì)角相等,故⑤可能是.


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連結(jié)拋物線(xiàn)上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是________(填寫(xiě)所有正確選項(xiàng)的序號(hào)).

①菱形 ②有3條邊相等的四邊形、厶菪巍、芷叫兴倪呅

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①菱形 ②有3條邊相等的四邊形、厶菪巍、芷叫兴倪呅巍、萦幸唤M對(duì)角相等的四邊形

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