已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）實數(shù)m為何值時，f（x）為奇函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸恰有三個不同的公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（1）由f（-1）=-f（1）可得m=0． （2分）
所以當(dāng)m=0時，因為，f（-x）=-f（x）．即f（x）為奇函數(shù)． （4分）
（2）設(shè)，則當(dāng)x＞0時，，可得（5分）
令g′（x）=0，可得x=e． （6分）
令g′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜e；令g′（x）＜0，可得x＞e．
所以函數(shù)g（x）在（0，e）上遞增，在（e，+∞）上遞減． （8分）
由于g（x）為奇函數(shù)，所以g（x）函數(shù)在（-e，0）上遞增，在（-∞，-e）上遞減．
且x＞e時，g（x）＞0，x＜-e時，g（x）＜0（9分）
所以有：（10分）
當(dāng)0＜x＜e時，f（x）＜g（e）+m，當(dāng)x＞e時，m＜f（x）＜g（e）+m
所以當(dāng)-e＜x＜0時，f（x）＞g（-e）+m
當(dāng)x＜-e時，g（-e）+m＜f（x）＜m（11分）
若f（x）圖象與X軸恰有三個公共點，則或（12分）
分析：（1）利用f（-1）=-f（1）可得m=0，再利用奇函數(shù)的定義進行驗證即可；
（2）設(shè)，則當(dāng)x＞0時，，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的極值，再利用函數(shù)f（x）的圖象與x軸恰有三個不同的公共點，建立不等式，即可求實數(shù)m的取值范圍．
點評：本題重點考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生的分析解決問題的能力，需要一定的基本功．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
，若直線y=2x+m與函數(shù)圖象始終相交，則實數(shù)m的取值范圍
[-2，
5
]
[-2，
5
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=|1-
1
x
|，x∈（0，+∞）．
（1）作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)0＜a＜
1
2
，b＞1，試比較f（a）與f（b）的大��；
（3）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b），使得函數(shù)y=f（x）在x∈[a，b]上的值域也是[a，b]．若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）若函數(shù)f（x）區(qū)間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+
2
n+1
（n∈N*，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011--2012學(xué)年福建省福州市八縣（市）一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）實數(shù)m為何值時，f（x）為奇函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸恰有三個不同的公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案