（選修4-5  不等式證明選講）
若不等式|x+1|+|
12
x-1|＜a的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：令f（x）=|x+1|+|
1
2
x-1|，通過對x的范圍的分類討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一次不等式，求得f（x）min即可．
解答：解：令f（x）=|x+1|+|
1
2
x-1|，
則f（x）=|x+1|+|
1
2
x-1|=
3
2
x，x≥2
1
2
x+2，-1≤x＜2
-
3
2
x，x＜-1
，．…（4分）
∴當(dāng)x≥2時，f（x）=
3
2
x≥3；
當(dāng)-1≤x＜2時，f（x）=
1
2
x+2∈[
3
2
，3）；
當(dāng)x＜-1時，f（x）=-
3
2
x＞
3
2
．
∴f（x）min=f（-1）=
3
2
．
又|x+1|+|
1
2
x-1|＜a非空，
∴a＞
3
2
．（7分）
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍的分類討論去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查構(gòu)造函數(shù)與分類討論思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5  不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選考題部分
（1）（選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本小題滿分7分）
在極坐標(biāo)系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點(diǎn)A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點(diǎn)E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
（-∞，0]∪[2，+∞）
（-∞，0]∪[2，+∞）
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點(diǎn)，則△ABD的面積是
48
5
48
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案