Question

已知函數的圖象兩相鄰最高點的坐標分別為．
（1）求函數解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）函數f（x）解析式利用誘導公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡為一個角的正弦函數，根據題意得出函數的周長，利用周期公式求出ω的值，即可確定出f（x）的解析式；
（2）由f（A）=2，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，所求式子利用正弦定理化簡，整理后得到最簡結果，根據B的范圍求出cosB的值域，即可確定出所求式子的范圍．
解答：解：（1）f（x）=sinωx-cosωx=2sin（ωx-），
∵周期T=-=π=，∴w=2，
則f（x）=2sin（2x-）；
（2）∵f（A）=2sin（2A-）=2，∴sin（2A-）=1，
∵0＜A＜π，∴-＜2A-＜，
∴2A-=，即A=，
由正弦定理得：==[sinB-2sin（-B）]=-2cosB，
∵0＜B＜，∴-＜cosB＜1，
則-2＜＜1．
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦定理，余弦函數的定義域與值域，以及三角函數的周期性及其求法，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．