如右圖,A、B分別是橢圓的上、下兩頂點(diǎn),P是雙曲線

上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線PA、PB分別交橢圓于C、D點(diǎn),如果D恰

是PB 的中點(diǎn).

   (1)求證:無(wú)論常數(shù)a、b如何,直線CD的斜率恒為定值;

   (2)求雙曲線的離心率,使CD通過(guò)橢圓的上焦點(diǎn).

(2)


解析:

(1)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,又A、B坐標(biāo)分別是、

而D是PB的中點(diǎn),∴D點(diǎn)坐標(biāo)為,……………………2分

把D點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程,得:      ①

   ②

由①②解得,舍去)

點(diǎn)坐標(biāo)為………………………………5分

,直線PA的方程是聯(lián)立,解得

C點(diǎn)坐標(biāo)為,又D點(diǎn)坐標(biāo)為……………………7分

∴C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,故無(wú)論a、b如何變化,都有CD//x軸,直線CD的斜率恒

為常常0.……………………9分

(2)當(dāng)CD過(guò)橢圓焦點(diǎn)時(shí),則,……10分

雙曲線中,,

∴雙曲線的離心率.………………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn),A,B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn),且
AF2
+5
BF2
=
0

(1)求橢圓E的離心率;
(2)已知點(diǎn)D(1,0)為線段OF2的中點(diǎn),M 為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A、B),連接MF1并延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)N,連接MD、ND并分別延長(zhǎng)交橢圓E于點(diǎn)P、Q,連接PQ,設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為k1、k2,試問(wèn)是否存在常數(shù)λ,使得k1+λk2=0恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•九江二模)如圖,A、B分別是橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線
x2
4
-y2=1
的公共左右頂點(diǎn),P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點(diǎn),設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0.(1)求證:O、P、Q三點(diǎn)共線;(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
(2)設(shè)F1、F2分別是橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn),已知PF1∥QF2,求k12+k22+k32+k42的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
中,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),C是橢圓上的頂點(diǎn),若∠CF1B=60°,|AC|=
21
3
b
,則橢圓的離心率e=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,點(diǎn)A、B分別是橢圓=1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PA⊥PF.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.

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