【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理．據(jù)測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時間(單位：天)變化的函數(shù)關系式近似為，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到去污作用．

（1）若一次噴灑1個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？

（2）若第一次噴灑1個單位的去污劑，6天后再噴灑個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值？（精確到）

【答案】（1）7；（2）．

【解析】

（1）依題意，令，分段解不等式即可得解；

（2）設從第一次噴灑起，經(jīng)天空氣中的去污劑濃度為，得，依題意對一切恒成立，只需即可.

（1）依題意，令則或

解得 或 .

一次噴灑1個單位的去污劑，去污時間可達7天.

（2）設從第一次噴灑起，經(jīng)天空氣中的去污劑濃度為，

則，

依題意對一切恒成立 ，

又在上單調(diào)遞減，，

,故的最小值為0.2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

分別求出適合下列條件的直線方程：

（1）經(jīng)過點且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍；

（2）經(jīng)過直線與的交點，且和，等距離．

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【題目】已知函數(shù)的導函數(shù)為.

（1）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的極值為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最多一組學生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a，b的值分別為( )

A.0.27，78B.54，0.78C.27，0.78D.54，78

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【題目】如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

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【題目】設無窮項等差數(shù)列的公差為，前n項和為，則下列四個說法中正確的個數(shù)是（ ）

①若，則數(shù)列有最大項；②若數(shù)列有最大項，則；

③若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意的，均有；

④若對任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）lnx+b（b∈R）．

（1）若f（x）＞0，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實數(shù)b的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營的某種包裝的大米質(zhì)量ξ（單位：kg）服從正態(tài)分布N（10，σ2），根據(jù)檢測結果可知P（9．9≤ζ≤10．1）＝0．96，某公司為每位職工購買一袋這種包裝的大米作為福利，若該公司有1000名職工，則分發(fā)到的大米質(zhì)量在9．9kg以下的職工數(shù)大約為

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

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