Question

4．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；
②“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；
③“a＞b”是“a²＞b²”的充分條件；
④“a＜4”是“a＜3”的必要條件；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 逐項(xiàng)判斷即可．①由ac=bc不能推出a=b；②由5是有理數(shù)易判斷；③根據(jù)不等式的性質(zhì)可得；④根據(jù)充分必要條件的定義易得．

解答 解：①由“a=b“可得ac=bc，但當(dāng)ac=bc時(shí)，不能得到a=b，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件，故①錯(cuò)誤；
②因?yàn)?是有理數(shù)，所以當(dāng)a+5是無理數(shù)時(shí)，a必為無理數(shù)，反之也成立，故②正確；
③取a=1，b=-2，此時(shí)a²＜b²，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)a＜4時(shí)，不能推出a＜3；當(dāng)a＜3時(shí)，有a＜4成立，故“a＜4”是“a＜3”的必要不充分條件，故④正確．
綜上可得正確的命題有2個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充分必要條件的判斷，掌握充分必要條件的定義是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．