Question

1．在△ABC中，已知A+C=2B，且a=$\sqrt{3}+1$，c=2，求邊b的長度以及cosA．

Answer 1

分析 由題意作圖輔助，由內(nèi)角和定理可得B=$\frac{π}{3}$，從而再利用余弦定理求得．

解答 解：在△ABC中，∵A+C=2B，A+C+B=π，
∴B=$\frac{π}{3}$，
又∵a=$\sqrt{3}+1$，c=2，
∴b²=a²+c²-2accos$\frac{π}{3}$=（$\sqrt{3}+1$）²+2²-2（$\sqrt{3}+1$）×2×$\frac{1}{2}$=6，
∴b=$\sqrt{6}$；
cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{6+4-（4+2\sqrt{3}）}{2•\sqrt{6}•2}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查了解三角形，注意作圖輔助，屬于基礎(chǔ)題．