已知二次函數(shù)
同時(shí)滿足:①不等式
的解集有且只有一個(gè)元素;②在定義域內(nèi)存在
,使得不等式
成立,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
(1)求函數(shù)
的表達(dá)式;
(2)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)各項(xiàng)均不為
的數(shù)列
中,所有滿足
的整數(shù)
的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列
的變號(hào)數(shù),令
(
),求數(shù)列
的變號(hào)數(shù).
20.解:
(Ⅰ)∵不等式
≤0的解集有且只有一個(gè)元素 ∴
解得
或
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在
遞增,不滿足條件②
當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在(0,2)上遞減,滿足條件②
綜上得
,即
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
當(dāng)
時(shí),
當(dāng)
≥2時(shí)
=
=
∴
(Ⅲ)由題設(shè)可得
∵
,
,∴
,
都滿足
∵當(dāng)
≥3時(shí),
即當(dāng)
≥3時(shí),數(shù)列{
}遞增,∵
,由
,
可知
滿足
∴數(shù)列{
}的變號(hào)數(shù)為3.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
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若方程
的一個(gè)根為
,(1)求
;(2)求方程的另一個(gè)根.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)二次函數(shù)
的圖象以
軸
為對(duì)稱軸,已知
,而且若點(diǎn)
在
的圖象上,則點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上
(1)求
的解析式
(2)設(shè)
,問是否存在實(shí)數(shù)
,使
在
內(nèi)是減函數(shù),在
內(nèi)是增函數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的零點(diǎn)
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
與函數(shù)
有一個(gè)相同的零點(diǎn),則
與
( )
A.均為正值 | B.均為負(fù)值 | C.一正一負(fù) | D.至少有一個(gè)等于 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
對(duì)任意
,函數(shù)
的值恒大于零,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的圖像大致是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
.
,
的最大值是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
在
的最大值是_________________
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