Question

若圓x²+y²+2x-4y+m=0（m＜3）的一條弦AB的中點為P（O，1），則垂直于AB的直徑所在直線的方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的一般方程,直線的點斜式方程

專題：直線與圓

分析：設圓心為C，利用CP⊥AB，求出AB的斜率，進而可求直線AB的方程，從而得到垂直于AB的直徑所在直線的方程為x+y-1=0．

解答： 解：解：設圓x²+y²+2x-4y+m=0（m＜3）的圓心為C，
則C的坐標為：（-1，2）
∵AB的中點為P（O，1），
∴垂直于AB的直徑所在的直線就是CP，
∵k_CP=

2-1

-1-0

=-1，
∴直線CP的方程為y=-x+1，
即垂直于AB的直徑所在直線的方程為x+y-1=0．
故答案為：x+y-1=0．

點評：本題考查直線與圓相交的性質，直線的一般式方程等知識，屬于基礎題．