已知命題：平面上一矩形ABCD的對(duì)角線AC與邊AB、AD所成的角分別為α、β（如圖1），則cos2α+cos2β=1．用類比的方法，把它推廣到空間長(zhǎng)方體中，試寫出相應(yīng)的一個(gè)真命題并證明．

解：有如下命題：長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，對(duì)角線AC'與棱AB、AD、AA'所成的角分別為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1…（4分）
證明：∵，K^S*5U．C#O，…（10分）
∴…（13分）
此題答案不唯一，只要類比寫出的命題為真并證明，都應(yīng)給相應(yīng)的分?jǐn)?shù)
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)平面性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，我們易得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．
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（C41x+C42x2+C43x3+C44x4）2的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為


  1. A.
    64
  2. B.
    128
  3. C.
    225
  4. D.
    256

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雙曲線數(shù)學(xué)公式的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，依次為O、F、A、H，當(dāng)|HF|≥數(shù)學(xué)公式|AF|時(shí)，數(shù)學(xué)公式的最大值為 ________．

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焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線數(shù)學(xué)公式有相同的漸近線的雙曲線方程是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點(diǎn)，求異面直線A1F與D1E所成角的余弦值．

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（I）求函數(shù)f（x）的最小值；
（II）若不等式數(shù)學(xué)公式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，則△PAC與△ABC面積的比為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

收集本地區(qū)教育儲(chǔ)蓄信息，有一公民的儲(chǔ)蓄方式為：第一年末存入a1元，以后每年末存入的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0）元，因此，歷年所存入的教育儲(chǔ)蓄金數(shù)目a1，a2，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，政府給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，也不征利息稅．這就是說(shuō)，如果固定年利率為p（p＞0），那么，在第n年末，第一年所存入的儲(chǔ)蓄金就變?yōu)閍1（1+p）n-1，第二年所存入的儲(chǔ)蓄金就變?yōu)閍2（1+p）n-2，…，以Wn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)蓄金總額．
（1）寫出Wn與Wn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（2）是否存在數(shù)列{An}，{Bn}使Wn=An+Bn，其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列，{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列，說(shuō)明你的理由．

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