已知
a
=(cosx-sinx，2sinx)，
b
=(cosx+sinx，
3
cosx)，若
a
•
b
=
10
13
，且x∈[-
π
4
，
π
6
]，求sin2x的值．
分析：利用向量的數(shù)量積，以及二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)x的范圍推出2x+
π
6
的范圍，然后利用2x+
π
6
-
π
6
，求出sin2x的值．
解答：解：∵
.
a
•
b
=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx
=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)∴sin(2x+
π
6
)=
5
13
∵x∈[-
π
4
，
π
6
]，∴x∈[-
π
3
，
π
2
]
∴cos(2x+
π
6
)=
12
13
sin2x=sin(2x+
π
6
-
π
6
)=sin(2x+
π
6
)cos
π
6
-cos(2x+
π
6
)sin
π
6

=
5
13
•
3
2
-
12
13
•
1
2
=
5
3
-12
26
點評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力，�？碱}型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，記f(x)=
a
•
b
，要得到函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象，只須將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向右平移
π
4
個單位
B、向右平移
π
2
個單位
C、向左平移
π
4
個單位
D、向左平移
π
2
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，-sin2x)，
b
=(6sinx+
3
cosx，
3
)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈[0，
5π
12
]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值時相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosx+
3
sinx，
3
cosx-sinx)，f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的解析式及其最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳二模）已知
a
=(cosx+sinx，sinx)，
b
=(cosx-sinx，2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．

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